如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,BC=14cm,∠B=60°.P为下底BC上一点(不与点B,C重合),连接AP,过点P作射线PE交线段DC于点E,使得∠APE=∠B.若DE:EC=5:3,则BP=(    )

• A.4cm或6cm
• B.3cm或8cm
• C.cm或cm
• D.2cm或12cm

答案

正确答案：D

知识点：等腰梯形的性质  相似三角形的判定与性质  

如图，过A作AF⊥BC于F，

可求得BF=4cm，AB=8cm，CE=3cm．
由∠APC为△ABP的外角得∠APC=∠B+∠BAP，
∵∠B=∠APE，
∴∠CPE=∠BAP．
∵∠B=∠C，
∴△ABP∽△PCE，
∴．
设BP=xcm，则PC=(14-x)cm，可得
，
解得x₁=2，x₂=12，
经检验都符合题意，即BP=2cm或BP=12cm．

略

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