运算求解：已知二次函数 $y=x^{2}+2x+m$ 的图象C₁与x轴有且只有一个公共点，求C₁的顶点坐标．

答案

解：∵函数 $y=x^{2}+2x+m$ 的图象 $C_{1}$ 与x轴有且只有一个公共点，
∴方程 $x^{2}+2x+m=0$ 有且只有一个根
∴Δ=4－4m=0，
∴m=1，
∴ $y=x^{2}+2x+1$
∴ $C_{1}$ 的顶点坐标为（－1，0）.

由于二次函数 $y=x^{2}+2x+m$ 的图象 $C_{1}$ 与x轴有且只有一个公共点，那么方程 $x^{2}+2x+m=0$ 的Δ=0，由此可以确定m．

抛物线和x轴的交点个数与其判别式的关系不是很熟悉。

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