如图,为了解决A,B,C,D四个小区的缺水问题,市政府准备投资修建一个水厂P,使之到A,B,C,D四个小区的距离之和最短,则P的位置应建在( )
- A.线段AC的中点
- B.线段BD的中点
- C.线段AC与线段BD的交点
- D.直线AB与直线CD的交点
答案
正确答案：C
分析：利用三角形三边关系作图求最小值，几何作图、几何证明讲究有理有据，有序思考。
（1）正确做法：
如图1，
BD，AC的交点P即为所求，此时最小值即为AC+BD。
（2）分析验证：
如图2,
取异于点P的一点P1，则根据三角形三边关系可知：
，
，故
，所以最小值即为AC+BD.
略
WORD格式（
