平面直角坐标系中，□ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0,3）、（1,0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到□．若抛物线过点C，A，A′，求此抛物线的解析式.

答案

解：∵□ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到□A'B'OC'，点A的坐标为（0，3），∴点A′的坐标为（3，0）．∴抛物线过点A、C、A′．设抛物线的函数表达式为y=ax²+bx（a≠0），可得，解得．故此抛物线的解析式为y=-x²+2x+3．

知识点：待定系数法求二次函数解析式  二次函数综合题  

根据旋转的性质求出点A′的坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式；

不会用待定系数求二次函数解析式的方法，计算错误。

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