已知直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线BC与x轴交于点C，
∠ABC=60°．若动点P从点A出发沿AC向点C运动（不与点A，C重合），同时动点Q从点C出发沿折线CB-BA向点A运动（不与点C，A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，点P的运动时间为t秒，则S与t之间的函数关系式为(    )（写出自变量的取值范围）．

• A.
• B.
• C.
• D.

答案

正确答案：A

知识点：一次函数之动点问题  

分析可知，△ABC是等边三角形，且边长为4．
由题意得，．
①当点Q在CB边上运动时，，如图所示，过点Q作QH⊥AC于点H．

则AP=t，CQ=2t，，
∴△APQ的面积为．
②当点Q在BA边上运动时，，如图所示，过点Q作QH⊥AC于点H．

则AP=t，CB+BQ=2t，
∴，，
∴△APQ的面积为．

略

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