已知抛物线
与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C．若抛物线上存在一点M（不与点A重合），使得△MBC和△ABC的面积相等，则点M的坐标为( )
与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C．若抛物线上存在一点M（不与点A重合），使得△MBC和△ABC的面积相等，则点M的坐标为( )
- A.（5，-6）
- B.（5，-6），（-5，-36）
- C.（5，-6），（-5，-36），（1，6）
- D.（3，4），
答案
正确答案：A
知识点：二次函数背景下的面积问题 转化法（等底或等高）求面积
经分析可知：A（-1，0），B（4，0），C（0，4），
∴直线BC：
．
△MBC和△ABC有公共边BC，所以利用平行来转化面积进行计算．
①如图，过点A作直线AM∥BC交抛物线于另一点M，
设直线AM：
，
∵A（-1，0）在直线AM上，
∴
，
∴直线AM：
，
联立
，解得
，
∴点M（5，-6）．
②直线AM是由直线BC向下平移5个单位得到的，
将直线BC向上平移5个单位，得到直线：
，如图所示，
联立
，方程无解，
∴直线：
与抛物线没有交点，此种情况点M不存在．
综上所述，点M（5，-6）．
略
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