如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．抛物线的顶点为D，若在抛物线的对称轴上存在点P使得∠APD=∠ACB，则点P的坐标为(    )

从定点开始分析，点A，C，B都是定点，∠ACB是固定的，首先要研究清楚∠ACB，
再去和∠APD对应．
根据二次函数表达式得A（1，0），B（3，0），
C（0，3），D（2，-1），
AB=2，OB=OC=3，，∠OBC=∠OCB=45°．
如图，设∠ACB=，过点A作AE⊥BC于点E，

则，
∴．
在Rt△ACE中，．
接下来需要把∠APD放在一个直角三角形中，使得∠APD的对边和邻边之比为．
如图，记对称轴与x轴的交点为F，点为x轴上方的抛物线对称轴上一点，

此时⊥AF，，把放在中，
要使得，则需，
即，故，
点的坐标为（2，2）．
若点为x轴下方的抛物线对称轴上一点，要使得，
利用对称性可求得点的坐标为（2，-2）．
综上得，点P的坐标为（2，2）或（2，-2）．

略