如图，在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AC=5，BC=4．过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线上的点P处，折痕为MN．当点P在直线上移动时，折痕的端点M，N也随之移动，若限定端点M，N分别在AB，BC边上（包括端点）移动，则线段AP长度的最大值与最小值之差为(    )

①我们首先求线段AP长度的最大最．
当A，M，P三点不共线时，在△AMP中，；
当A，M，P三点共线时，AP=AM+MP=3．
∴AP长度的最大值为3，此种情况如下图所示，

②再考虑求线段AP长度的最小值．如图，

我们先将△ABC补成矩形ABCD，利用同样的方法来做，
只需要求线段DP长度的最大值即可．
连接CP，若DP的长度最大，则CP的长度最大．
当P，N，C三点不共线时，在△CNP中，；
当P，N，C三点共线时，CP=4．
∴CP长度的最大值是4，
∴PD长度的最大值为，
∴AP长度的最小值为，此种情况如下图所示，

③综上，AP长度的最大值与最小值之差是，故选D．

略