如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B（），
且OA，OB的长分别是一元二次方程的两个根．P是y轴上的点，Q是坐标平面内的点，若以A，B，P，Q为顶点的四边形是菱形，则点Q的坐标为(    )

1．解题要点
①观察题目特征，属于菱形的存在性问题．
②分析定点、动点．菱形的四个顶点中A，B是定点，P，Q是动点，点P在y轴上运动．
③菱形存在性转化为等腰三角形存在性（等腰三角形沿底边翻折可得到菱形）．要研究的三角形的三个顶点需条件相对集中，包括定点A，B和y轴上的动点P．
④利用两圆一线确定点P的位置，利用翻折找到对应的点Q的坐标．
2．解题过程
由题意得，，，，∠OBA=30°，∠OAB=60°．
①如图，以A为圆心，AB长为半径作圆，交y轴于点P（与点B不重合）．

此时△ABP为等腰三角形，沿底边BP翻折得菱形ABQP．
易求得，Q（-1，0）．
②如图，以B为圆心，AB长为半径作圆，交y轴于点．

此时为等腰三角形，沿底边翻折可得菱形．
∵∥，点在y轴上，
∴点的横坐标与点A横坐标相等，均为1．
∵，四边形为菱形，
∴，
即点Q的纵坐标为2，点纵坐标为-2，
∴点Q的坐标为（1，2），点的坐标为（1，-2）．
③如图，作线段AB的垂直平分线交y轴于点P．

此时△ABP为等腰三角形，沿底边AB翻折得菱形APBQ．
易得∠OBA=∠PAB=∠QAB=30°，，
∴∠OAQ=∠OAB+∠QAB=90°，
∴点Q的坐标为．
∴综上得，点Q的坐标为（-1，0），（1，2），（1，-2）或．

略