如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，若在BC边上至少存在一点P，使△ABP，△APD，
△PCD两两相似，则a，b之间的关系一定满足(    )

1．解题要点
①对要研究的3个三角形进行分析，△ABP和△PCD都是直角三角形，
若3个三角形两两相似，则△APD为直角三角形，
结合图形可知，只能是∠APD=90°；
②当∠APD=90°时，调用“三等角模型”，能够得到△ABP∽△PCD∽△DPA；
③相似能够得到比例关系，根据第一组相似能够得到．
若存在一点P满足题意，设PC=x，则根据相似建立的关于x的方程应该有解（将存在性问题转化为方程有解的问题）．
2．解题过程
∵△ABP，△APD，△PCD两两相似，△ABP和△PCD都是直角三角形，
∴∠APD=90°，
∴△ABP∽△PCD∽△DPA，
∴．
设PC=x，则，
∴，整理可得．
若存在点P满足题干要求，则一元二次方程有正实数根，
由，得．
又∵，，
∴一元二次方程在的前提下的解均为正数．
综上得，a，b之间的关系一定满足．

略