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直角的思考角度(二)

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,其对角线AD,BE相交于点O,连接OC.若AC=5,,则另一直角边BC的长为____.

答案

7

知识点:等腰直角三角形  正方形的性质  全等三角形的判定与性质  弦图模型  

解题思路

如图,过点O作OM⊥AC,交CA的延长线于点M,
过点O作ON⊥BC于点N.

易证△OMA≌△ONB,
∴OM=ON,AM=BN.
又∵∠ACB=90°,
∴四边形MCNO是正方形,
∴△OCM是等腰直角三角形.

∴CM=OM=6,
∴AM=BN=CM-AC=6-5=1,
∴BC=CN+BN=6+1=7.

易错点

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