如图，抛物线与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．若M是抛物线对称轴上一点，且△ABM是等腰三角形，则点M的坐标为(    )

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1．解题要点
①理解题意，整合信息．
根据抛物线解析式，
可以得到A（-1，0），B（0，-3），对称轴为直线x=1．
②抓不变特征有序思考，设计方案．
分析定点，动点：△ABM中，A，B是定点，M是动点；
确定分类标准：以AB作等腰三角形的腰或底边来进行讨论．
③根据方案作出图形，有序操作．
当AB为腰时，根据等腰三角形两腰相等，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作圆，两圆与对称轴的交点M符合题意，此时△ABM是以AB为腰的等腰三角形；
当AB为底边时，点M在线段AB的垂直平分线上，线段AB的垂直平分线与对称轴的交点满足题意，此时△ABM是以AB为底边的等腰三角形．
④结果检验，总结．
作图验证，根据图形对结果进行判断；分析数据，对结果进行验证取舍．
2．解题过程
∵，
∴A（-1，0），B（0，-3），抛物线的对称轴为直线x=1，
∴．
当AB为腰时，
如图，以点A为圆心，AB长为半径作圆，交抛物线对称轴于点，连接．

设抛物线对称轴与x轴的交点为D，
∵，
∴，
∴．
如图，以点B为圆心，AB长为半径作圆，交抛物线对称轴于点，
过点B作BE⊥对称轴于点E，连接．

由对称性可知，
易知，
∴点在直线AB上，不符合题意．
当AB为底时，
如图，作线段AB的垂直平分线，交抛物线对称轴于点．

由AB两点坐标，可得，
∴．
综上，符合题意的点M的坐标为．
各点位置在同一平面直角坐标系中的表示如图所示，

略