如图，A，C，B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN．其中，正确结论的个数是( )
- A.3个
- B.2个
- C.1个
- D.0个
答案
正确答案：B
知识点：三角形全等性质与判定 等边三角形的性质
∵△DAC和△EBC都是等边三角形，
∴AC＝DC，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，
∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，即：∠ACE＝∠DCB，
∴△ACE≌△DCB，即①对；
∴∠CAM＝∠CDN，
∵A，C，B三点在同一条直线上，
∴∠DCN＝∠ACD＝60°，
∴△ACM≌△DCN，
∴CM＝CN，即②对；
若AC＝DN，
则CD＝DN，
∵∠DCN＝60°，
∴△DCN是等边三角形，
∴∠CDN＝60°＝∠ACD，
∴AC∥DN，与图形不符，
∴AC≠DN，即③错．
故选B
略
WORD格式（
