如图，已知A（1，0），B（0，2），M是直线x=2上一点．连接AB，若△ABM是等腰三角形，则点M的坐标为(    )

1．解题要点
（1）理解题意，整合信息．
根据A（1，0），B（0，2），可以求出，将信息标注在图上．
（2）抓不变特征有序思考，设计方案．
分析定点，动点：△ABM中，A，B是定点，M是动点；
确定分类标准：以AB当作等腰三角形的腰或底边进行分类讨论．
（3）根据方案作出图形，有序操作．
当AB为腰时，根据等腰三角形两腰相等，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作圆，
两圆与直线x=2的交点符合题意；
当AB为底边时，点M在线段AB的垂直平分线上，
线段AB的垂直平分线与直线x=2的交点满足题意．
此时需要注意三点：
①调用圆与直线的位置关系，判断圆与直线的交点个数；
②判断交点与原来的两点能不能构成三角形（可能会出现三点共线的情形）；
③判断是否有点与原来的点重合．
（4）结果检验，总结．
作图验证，根据图形对结果进行判断；分析数据，对结果进行验证取舍．
2．解题过程
∵A（1，0），B（0，2），
∴．
当AB为腰时，
①如图，以点A为圆心，AB长为半径作圆，交直线x=2于两点．

设直线x=2与x轴交于点C，
则，
此时点在BA的延长线上，不符合题意，
只有点符合题意．
②如图，以点B为圆心，AB长为半径作圆，交直线x=2于两点．

过点B作BD⊥直线x=2，垂足为点D．
则，
∴，
∴，此时点都符合题意．
当AB为底边时，
如图，作线段AB的垂直平分线，交直线x=2于点．

∵A（1，0），B（0，2），，
∴，
∴，符合题意．
综上，符合题意的点M的坐标为．
各点位置在同一平面直角坐标系中的表示如图所示，

略