如图，正方形ABCD与等边三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的度数为( )
- A.15°
- B.105°
- C.15°或105°
- D.15°或165°
答案
正确答案：D
知识点：旋转的性质 分类讨论 全等三角形的判定与性质
①当等边三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，
∵AB=AD，AE=AF，BE=DF，
∴△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF．
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠DAF =30°，
∴∠BAE=∠DAF =15°．
②当等边三角形AEF在正方形ABCD的外部时，如图2，
∵AB=AD，AE=AF，BE=DF，
∴△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF．
∵∠EAF=60°，
∴
．
综上可得，∠BAE的度数为15°或165°．
略
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