如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α角，得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD．当旋转角α的度数为(    )时，△ADF是等腰三角形．

• A.30°或60°
• B.20°或40°
• C.25°或50°
• D.20°或40°或60°

答案

正确答案：B

知识点：旋转的性质  

由旋转可知，CA=CD，
∴，
∴．
根据三角形的外角性质，．
△ADF是等腰三角形，分三种情况讨论:
①当AF=DF时，，无解；
②当AD=AF时，，解得；
③当DF=DA时，，解得．
综上所述，
当旋转角的度数为20°或40°时，△ADF是等腰三角形．
故选B．

略

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