如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点O在AB上,且CA=CO=6,
,
将△ACB绕点A顺时针旋转得到
,且
落在CO的延长线上,连接
交CO的延长线于点F,则BF=( )

- A.12
- B.16
- C.14
- D.条件不足,无法求解
答案
正确答案:C
知识点:旋转的性质

如图,过C作CD⊥AB于点D,
∵CA=CO,
∴AD=DO.
在Rt△ACB中,,
∴AB=3AC=18.
在Rt△ADC中,,
∴,
∴AO=2AD=4,
∴BO=AB-AO=18-4=14.
∵是由△ACB旋转得到,
∴,
,
,
∴.
∵∠BOF=∠AOC,
∴∠BFO=∠CAO.
∵CA=CO,
∴∠COA=∠CAO,
∴∠BOF=∠BFO,
∴BF=BO=14.
故选C.

略
