如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长，交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是(    )

如图，过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥y轴于点E，
连接OC，

由题意，OA=OB，
∵△ABC是等边三角形，
∴OA⊥OC，，
∴∠COD+∠AOD=90°．
∵∠AOE+∠AOD=90°，
∴∠AOE=∠COD，
∴Rt△AOE∽Rt△COD，
∴．
设点A的横坐标为m（m>0），则，
∴，
∴．
∵点C在第四象限，
∴，
则．

略