已知：如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，
∠A=30°，∠D=60°，求∠ACB的度数．

解：如图，
                                 
∵∠A=30°（已知）
∴∠ACB=180°-∠A-∠B
      =180°-30°+30°
      =120°（三角形的内角和是180°）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

• A.
  ∵DF⊥AB（已知）
  ∴∠BFD=90°（垂直的定义）
  ∴∠B+∠D=90°（直角三角形两锐角互余）
  ∵∠D=60°（已知）
  ∴∠B=90°-∠D
       =90°-60°
       =30°（等式性质）
• B.
  ∵DF⊥AB（已知）
  ∴∠AFE=90°（垂直的定义）
  ∴∠A+∠AEF=90°（直角三角形两锐角互余）
  ∵∠A=30°（已知）
  ∴∠AEF=90°-∠A
         =90°-30°
         =60°（等式性质）
  ∴∠CED=∠AEF=60°（对顶角相等）
• C.
  ∵DF⊥AB（已知）
  ∴∠AFE=90°（垂直的定义）
  ∴∠AEF=60°（直角三角形两锐角互余）
  ∴∠CED=∠AEF=60°（对顶角相等）
• D.
  ∵DF⊥AB（已知）
  ∴∠BFD=90°（垂直的定义）
  ∴∠B=30°（直角三角形两锐角互余）

答案

正确答案：A

知识点：三角形内角和定理  直角三角形两锐角互余  

如图，

第一步：读题标注；
第二步：走通思路，要求∠ACB的度数，怎么想？
有两种思路：
①放在△ABC中，利用三角形的内角和等于180°来求解；
②看成△ECD的一个外角，利用三角形的一个外角等于和
它不相邻的两个内角的和求解．
题目中的过程，示范的是第①种思路．
把∠ACB看作△ABC的一个内角，又因为∠A=30°，所以
只需求∠B的度数；
接着，看到垂直想互余，由DF⊥AB得∠BFD=90°，那么
∠B+∠D=90°，结合∠D=60°，得∠B=30°；
最后，在△ABC中利用三角形内角和定理，得
∠ACB=180°-∠A-∠B=120°．
第三步：规划过程；
首先由垂直利用直角三角形两锐角互余，得∠B=30°；
然后利用三角形内角和定理，得∠ACB=120°．
第四步：书写过程（见题目）．
故选A．

略

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