已知：如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠ABC=60°，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD，BE相交于点H，求∠AHB的度数．

解：如图，


∵BE⊥AC（已知）
∴∠AEH=90°（垂直的定义）
∵∠AHB是△AHE的一个外角（外角的定义）
∴∠AHB=∠1+∠AEH
       =20°+90°
       =110°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
横线处应填写的过程，顺序正确的是(    )
①∵∠BAC=50°，∠ABC=60°（已知）
②∵AD⊥BC（已知）
③∴∠ADC=90°（垂直的定义）
④∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC
       =180°-50°-60°
       =70°（三角形的内角和等于180°）
⑤∴∠1=90°-∠C
       =90°-70°
       =20°（直角三角形两锐角互余）
⑥∴∠BAD=90°-∠ABC
         =90°-60°
         =30°（直角三角形两锐角互余）

A.①⑥②③④
B.①③②④⑤
C.①④②③⑤
D.②③⑥①④

答案

正确答案：C

第一步：读题标注（见题目）；
第二步：走通思路，要求∠AHB的度数，怎么想？
要求∠AHB的度数，∠AHB可以看作△ABH的一个内角，
可以利用三角形内角和定理计算，也可以看作△AHE或者
△BHD的一个外角，利用外角定理计算．
本题把∠AHB看作△AHE的一个外角，利用外角定理计算，
因此需要计算∠1的度数．
因为∠BAC=50°，∠ABC=60°，在△ABC中利用内角和定理，
得∠C=70°；
又AD⊥BC，在Rt△ADC中，利用直角三角形两锐角互余，
得∠1=20°；
又因为BE⊥AC，得∠AEH=90°，所以利用外角定理，得
∠AHB=∠1+∠AEH=110°．
第三步：规划过程；
首先求出∠C=70°，再在Rt△ADC中，求出∠1=20°，
最后利用外角定理，得∠AHB=∠1+∠AEH=110°．
第四步：书写过程（见题目）．
故选C．

略

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