如图，点D是等边三角形ABC内部一点，AD=BD=1，CD=，则∠ADC=(    )

观察图形，含有等腰结构；
将线段CD绕点C顺时针旋转60°至CD′，连接AD′，DD′．

∵CD=CD′，∠DCD′=60°
∴△DCD′是等边三角形，且∠CDD′=60°
∴DD′=CD=
∵∠ACB=60°
∴∠BCD=∠D′CA
∵BC=AC
∴△BCD≌△ACD′（SAS）
∴AD′=BD=1
在△ADD′中，AD=1，AD′=1，DD′=

∴△ADD′是等腰直角三角形，且∠DAD′=90°
∴∠ADD′=45°
∴∠ADC=45°+60°=105°
故选A．

略