已知函数，其中常数，若的图象与的交点的最小距离为，则下列说法正确的是(    )

由题意，
图象中相邻两个最高点的距离为，即
，解得，
∴．
A：函数的对称中心为，A错．
B：函数的对称轴为直线，B错．
C：函数的递增区间为，C对．
D：∵定义域为，且，
∴函数是奇函数，D错．
故选C．

略