如图，已知△ABC中，∠A＝90º，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BD于E，求证：CE=BD.

如图所示：在△ABC中，∠1= ∠2， ∠B=2∠C，求证：AC=AB+BD．

如图所示，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC.
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE ＿＿DB（填“＞”、“＜”或“=”）
（2）特例启发，解答题目
如图2，当点E为AB上的任意点时，AE＿＿DB（填“＞”、“＜”或“=”）.说明理由．
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）.  

在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．
（1）当AB＝AC时（如图）
   ①∠EBF＝______°；
       ②究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；
（2）当AB＝kAC时（如图），求的值（用含k的式子表示）．

在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．
（1）如图1，当∠ACB=90°时，则线段DE、CE之间的数量关系?
（2）如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE.

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A₁B₁C₁.
（1）如图1，当AB∥CB₁时，设A₁B₁与CB相交于点D.
证明：△A₁CD是等边三角形；
（2）如图2，连接A₁A、B₁B，设△ACA₁和△BCB₁的面积分别为和，
求证：： =1:3
（3）如图3，设AC中点为E，A₁B₁中点为P，AC=a，连接EP，当θ=_____°时，EP长度最大，最大值为_________.

如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；
         ②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；
（3）当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.

如图，△ABC中，∠ACB＝2∠B，BC=2AC.求证：∠A＝90°

如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S=________（用含n的代数式表示，n为正整数）
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刘老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图（a）放置，然后又（b）放置，则（b）中四个底面正方形中的点数之和是（     ）