（1）如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF，GH交于点O，∠EOH=∠C．求证：EF=GH；
（2）如图2，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的数量关系并加以证明；
（3）根据前面的探究，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题，画出图形，并证明；若不能，说明理由．

已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P．
（1）如图1，当D为OA中点时，求的值；
（2）如图2，当AD:DO=1:m时，求的值；
（3）如图3，把题目中“点C为OB中点”改为“BC:CO=1:n”，当AD:DO=1:m时，直接写出的值．

在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°．
（1）如图1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；
（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO=OB．求证：AC=BD，AC⊥BD；
（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求的值．

在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：
（1）当时，有；
（2）当时，有；
（3）当时，有；
（4）当时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）．

2008年北京奥运会用大型遥控飞艇作为宣传工具以渲染活动气氛。为了飞艇在空中飞行安全而有效,你建议飞艇内最好充入的气体是(    )

如图所示,潜水艇正在下潜,当潜水艇潜入水面以下继续下潜的过程中,潜水艇所受的浮力将(    )

如图鸡蛋放入水中时沉入容器底部,向水中加盐后搅拌,发现鸡蛋浮出水面,对以上现象的解释,下列说法不正确的是(    )

将冰块放在酒精中,液面位置如图所示,若冰完全熔化,杯中液面高度将(    )

将一个实心物体先后投入足量的水和酒精中,物体静止时,所受浮力分别为5N和4N。判断物体在水和酒精中的浮沉状态可能是(其中=1.0×10³kg/m³,=0.8×10³kg/m³)(    )

看到下图所示的图片,爱动脑筋的小明同学突发奇想:假如某一天地球对所有物体的引力明显增大,还能在同样的环境中发生如此惬意的事情吗?经过认真的思考,他做出了下列几种猜想,你认为其中正确的是(    )