如图,四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD.求证:∠A=∠C.

证明:如图,_________________

在△ABD和△CDB中
________________
∴________________
∴∠A=∠C(全等三角形对应角相等)
①作直线BD,②连接BD,③作射线BD,④,⑤,⑥△ABD≌△CDB(SSS),⑦△ABD≌△BCD(SSS),⑧△ABD≌△CDB(SAS),
以上空缺处依次填写正确的顺序为()

如图,四边形ABCD为正方形,∠ABE=∠DCE=90°,AB=BC=CD=AD,E为BC边上一点,且AE=DE,AE与对角线BD交于点F,∠ABF=∠CBF,连接CF,交ED于点G.判断CF与ED的位置关系,并说明理由.

解:垂直.理由如下:
在△ABF与△CBF中
                 
∴               
∴∠BAF=∠BCF
在Rt△ABE和Rt△DCE中
                      
∴                   
∴∠BAE=∠CDE
∴∠BCF=∠CDE
∵∠CDE+∠DEC=90°
∴∠BCF+∠DEC=90°
∴DE⊥CF
①,②,③,④,⑤Rt△ABE≌Rt△DCE(HL),⑥△ABE≌△DCE(SAS),⑦△ABF≌△CBF(SAS),⑧△ABF≌△CBF(SSS),
以上空缺处依次填写正确的顺序为()

如图,已知点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE。求证:△ABC≌△ADE.

证明:∵∠1=∠2=∠3
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC
即∠BAC=∠DAE
又∵∠3=∠B+   ,∠2=∠B+   
∴∠E=∠C
在△ABC和△ADE中
                    
∴                  
①∠DAC,②∠E,③∠C,④,⑤,⑥△ABC≌△ADE(ASA),⑦△ABC≌△ADE(AAS),
以上空缺处依次填写正确的顺序为()

如图,点P为∠BAC内一点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D,E,且PD=PE.求证:AD=AE.

证明:如图,______________________

∵PD⊥AB,PE⊥AC
∴∠ADP=∠AEP=90°
在Rt△APD和Rt△APE中
_______________________
∴Rt△APD≌Rt△APE           
∴AD=AE(全等三角形对应边相等)
①作直线AP,②连接AP,③作射线AP,④,⑤,⑥SSA,⑦HL,
以上空缺处依次填写正确的顺序为()

已知:如图,∠D=∠E,AM=ME=CN=DN.试猜想AB和BC的数量关系,并证明你的猜想.

解:AB=BC,理由如下:
在△BME和△BND中
_________________
∴△BME≌△BND           
∴                  (全等三角形对应边相等)
∵AM=ME=CN=DN
∴AM+ME=DN+CN
即AE=CD
在△ABE和△CBD中
__________________
∴△ABE≌△CBD           
∴AB=BC(全等三角形对应边相等)
①,②,③ASA,④AAS,⑤SAS,⑥BE=BD,⑦∠BME=∠BND,⑧,⑨,
以上空缺处依次填写正确的顺序为()

已知,如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:BO=DO.

证明:在△ABC和△ADC中
_____________________
∴△ABC≌△ADC           
∴                  (全等三角形对应边相等)
在△ABO和△ADO中
____________________
∴△ABO≌△ADO           
∴BO=DO(全等三角形对应边相等)
①,②AAS,③ASA,④SAS,⑤AB=AD,⑥∠ABO=∠ADO,⑦,⑧,
以上空缺处依次填写正确的顺序为()

已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点.求证:△ABF≌△ACF.

证明:在△ADB和△ADC中
______________________
∴△ADB≌△ADC           
∴                  (全等三角形对应角相等)
在△ABF和△ACF中
____________________
∴△ABF≌△ACF           
①,②,③SSS,④SAS,⑤SSA,⑥∠ABD=∠ACD,⑦∠BAD=∠CAD,⑧,⑨,
以上空缺处依次填写正确的顺序为()

已知:如图,AD=BC,AC=BD.求证:(1)△ADB≌△BCA,(2)△AOD≌△BOC.

证明:(1)在△ADB和△BCA中
_____________________
∴△ADB≌△BCA           
(2)∵△ADB≌△BCA(已证)
∴                  (全等三角形对应角相等)
在△AOD和△BOC中
_____________________
∴△AOD≌△BOC(AAS)
①,②,③SSS,④SAS,⑤∠ABD=∠BAC,⑥∠1=∠2,⑦,⑧,以上空缺处依次填写正确的顺序为()