如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于坐标轴上两点A，C，抛物线与x轴另一交点为点B．
（1）求抛物线解析式．
（2）若动点D在直线AC下方的抛物线上．
①作直线BD，交线段AC于点E，交y轴于点F，连接AD，求△ADE与△CEF面积差的最大值，及此时点D的坐标；
②如图2，作DM⊥直线AC，垂足为点M，是否存在点D，使△CDM中某个角恰好是∠ACO的一半？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，说明理由．

如图，已知点A(-1，0)，B(3，0)，C(0，1)在抛物线y=ax²+bx+c上．
（1）求抛物线解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；
（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线经过A，C两点，连接BC．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线x=m（m<0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；
（3）取点G(0，-1)，连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO-∠BAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知直线y=-3x+c与x轴相交于点A(1，0)，与y轴相交于点B，抛物线
y=-x²+bx+c经过点A，B，与x轴的另一个交点是C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S_△PAB=2S_△AOB时，求点P的坐标．
（3）连接BC，抛物线上是否存在点M，使∠MCB=∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．