化简： =___________ .

已知：如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB＝90°，
（1）求m的值及抛物线顶点坐标；
（2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连结DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；
（3）在（2）条件下，设P为弧CBD上的动点（P不与C、D重合），连结PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH•AP＝k，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由

在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数（x>0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．
（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．
（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：
①求出点A，B，C的坐标．
②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的一半．若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．
 

如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC.
求证：（1）△ABC∽△POM；
（2）2OA²=OP•BC.

已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．
(1)求证：AE=CK；
(2)如果AB= a，AD= ( 为大于零的常数)，求BK的长.
(3)若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长

求方程ax=b的解

当a、b满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx；（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解.

两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME、MC，试判断△EMC的形状，并说明理由

a为何值时，方程有无数多解？无解？

（2009牡丹江）已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°， ∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证， 当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， 、 、 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．