（2007福州）如图所示，已知直线与双曲线交于A、B两点，且点A的横坐标为4.（1）求k的值；（2）若双曲线(k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交于P、Q两点(P点在第一象限)，若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标.

（2009威海）一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M、N，与反比例函数的图象相交于点A、B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C、E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F、D，AC与BD交于点K，连接CD．
（1）若点A、B在反比例函数图象的同一分支上，如图1，试证明：①；②AN=BM．
（2）若点A、B分别在反比例函数图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明结论．

(2011南通)如图，直线l经过点A（1，0），且与曲线交于点B（2，1）.过点P（p，p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线和于M、N两点.
（1）求m的值及直线l的解析式；
（2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在实数p，使得？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.