（2021黔西南州）如图，直线l：y=2x+1与抛物线C：y=2x²+bx+c相交于点A(0，m)，B(n，7)．
（1）填空：m=       ，n=       ，抛物线的解析式为                ．
（2）将直线l向下移a（a＞0）个单位长度后，直线l与抛物线C仍有公共点，求a的取值范围．
（3）点Q是抛物线上的一个动点，是否存在以AQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（2021大庆）如图，已知AB是⊙O的直径．BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G．过点C作⊙O的切线交ED的延长线于点P．
（1）求证：PC=PG；
（2）判断PG²=PD·PE是否成立？若成立，请证明该结论；
（3）若G为BC中点，OG=，，求DE的长．