已知:如图,在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°.一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于点E、F,图1、图2是旋转三角板所得图形的两种情况.
(2)若点E和点F分别在AB和BC边的延长线上时,如图2,OE=OF还成立吗?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由.

解题思路:(2)类比(1)的思路,添加的辅助线是           ,因为AB=BC,∠ABC=90°,所以△ABC是一个等腰直角三角形;根据点O是AC的中点,得到BO⊥AC,进而得到△BOC是等腰直角三角形,所以OB=OC,∠ACB=∠CBO=45°,又因为∠EOF=90°,根据           ,可以得到           ,又因为∠OBE=∠OCF=135°,根据全等三角形判定定理           ,可以得到           ,根据全等三角形的性质可以得到OE=OF.
①连接OB,②连接OB,使OB⊥AC,③∠BOE=∠FOC,④∠AOE=∠FCO,⑤同角的补角相等,⑥同角的余角相等,⑦△AOE≌△COF,⑧△BOE≌△COF,⑨AAS,⑩ASA,
以上横线处,依次所填正确的是(    )

已知:如图,在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°.一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于点E、F,图1、图2是旋转三角板所得图形的两种情况.
(1)若点E和点F分别在边AB和BC上,如图1,求证:OE=OF

解题思路:(1)连接OB,如下图,根据AB=BC,∠ABC=90°,可以得到∠C=45°,根据点O是AC的中点,得到BO⊥AC,BO平分∠ABC,∠ABO=45°=∠C,进而得到△BOC是等腰直角三角形,所以OB=OC,又因为∠EOF=90°,所以∠EOF=∠BOC=90°,根据           ,可以得到∠BOE=∠COF,根据全等三角形判定定理           ,可以得到           ,根据全等三角形的性质可以得到OE=OF.
①同角的补角相等,②同角的余角相等,③△AOE≌△COF,④△BOE≌△COF,⑤AAS,⑥ASA
以上横线处,依次所填正确的是(    )

已知:如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且点B、C在AE的异侧,BD⊥AE于点D,CF⊥AE于点F.
(3)若直线AE绕A点旋转到如图3的位置时(BD>CF),其余条件不变,则BD与DF、CF的数量关系是(    )

已知:如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且点B、C在AE的异侧,BD⊥AE于点D,CF⊥AE于点F.
(2)若直线AE绕A点旋转到如图2的位置时(BD<CF),其余条件不变，则BD与DF、CF的数量关系如何？请给予证明．

解题思路:(2)类比第(1)问,猜测DF=BD+CF.
∠BAC=90°,BD⊥AE,CF⊥AE,得到∠ADB=∠AFC=90°,所以∠2+∠1=90°,∠2+∠3=90°,得到             理由是                      .
又因为AB=AC,∠BDA=∠AFC=90°,因此根据全等三角形判定定理           ,可以得到           ,由全等的性质得到CE=AF,BE=CF,最后得到DF=DA+AF=CF+BD.
①∠3=∠1;②∠1=∠4;③同角的余角相等;④同角的补角相等;⑤△ADB≌△AFC;⑥△ADB≌△CFA;⑦AAS;⑧ASA;
以上横线处,依次所填正确的是(    )

已知:如图1,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且点B、C在AE的异侧,BD⊥AE于点D,CF⊥AE于点F.
(1)试证明BD=DF+CF.

解题思路:(1)由∠BAC=90°,BD⊥AE,CF⊥AE,得到∠ADB=∠AFC=90°,所以∠BAD+∠1=90°,∠BAD+∠FAC=90°,得到             理由是                      .又因为AB=AC,∠BDA=∠AFC=90°,因此根据全等三角形判定定理           ,可以得到           ,由全等的性质得到CE=AF,BE=CF,最后得到BD=AF=AD+DF=CF+DF.
①∠BAD=∠ACF;②∠FAC=∠1;③同角的余角相等;④同角的补角相等;⑤△ADB≌△AFC;⑥△ADB≌△CFA;⑦AAS;⑧ASA;
以上横线处,依次所填正确的是(    )

—How about swimming in the river with us?
—      . My parents often tell me not to do that.

—Why not join us in the game,Nancy?
—      ,but I have to do the dishes today.

—What about going hiking this Sunday?
—      . I’d like to go with you.

—What about       hiking this Sunday?
—Great. I’d like        with you.

—It’s very hot outside.
—Why       you stay at home?