如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，∠DCE=15°，
∠CEF=135°．
求证：EF∥BC．

证明：如图，
∵CD⊥AB（已知）
∴∠CDB=90°（垂直的性质）
∵∠B=30°（已知）
∴∠DCB=90°-∠B=60°（直角三角形两锐角互余）
                           
∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
横线处应填写的过程恰当的是(    )

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  

已知：如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，
∠A=30°，∠D=60°，求∠ACB的度数．

解：如图，
                           
∵∠1=∠2（对顶角相等）
∴∠2 =60°（等量代换）
∵∠ACB是△CDE的一个外角（外角的定义）
∴∠ACB=∠2+∠D（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠D=60°（已知）
 ∴∠ACB =60°+60°
      =120°（等式的性质）
横线处应填写的过程恰当的是(    )

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  

如图，点C在AB的延长线上，CE⊥AF于点E，交BF于点D．若∠F=40°，∠C=20°，
求∠FBC度数．

解：如图，
∵CE⊥AF（已知）
∴∠AEC=90°（垂直的性质）
∵∠C=20°（已知）
∴∠A=90°-20°=70°（直角三角形两锐角互余）
                     
横线处应填写的过程恰当的是(    )

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  

如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BD，CE交于点O．若∠ABC=55°，∠ACB=75°，求∠BOC度数．

解：如图，
∵CE⊥AB（已知）
∴∠BEC=90°（垂直的性质）
∵∠ABC=55°（已知）
∴∠4=90°-∠ABC
    =90°-55°
    =35°（直角三角形两锐角互余）
∵BD⊥AC（已知）
∴∠BDC=90°（垂直的性质）
∵∠ACB=75°（已知）
∴∠2=90°-∠ACB
    =90°-75°
    =15°（直角三角形两锐角互余）
                                      
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  

已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．
若∠B=30°，∠C=70°，求∠DEF的度数．

解：如图，
∵∠B=30°，∠C=70°（已知）
∴∠BAC=180°-∠B-∠C
    =180°-30°-70°
    =80°（三角形的内角和是180°）
∵AD是∠BAC的平分线（已知）
∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°（角平分线的定义）
                             
∵EF⊥BC（已知）
∴∠EFD=90°（垂直的性质）
∴∠DEF=90°-∠ADF
    =90°-70°
    =20°（直角三角形两锐角互余）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AC边上一点，BE与AD交于点F．
∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠BFA=120°，则∠BEC的度数是(    )

• A. 85°
• B. 105°
• C. 100°
• D. 90°

如图，将Rt△ABC的直角顶点C放在直线a上，∠ACB=90°，a∥b，
∠1=50°，∠A=60°，求∠2的度数．

解：如图，
∵a∥b（已知）
∴∠EFB=∠1（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=50°（已知）
∴∠EFB=50°（等量代换）
                             
∵∠A=60°（已知）
∴∠B=90°-∠A        
    =90°-60°        
    =30°（直角三角形两锐角互余）
∵∠2是△EFB的一个外角（外角的定义）
∴∠2=∠B+∠EFB        
    =30°+50°        
    =80°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  

如图，在△ABC中，∠B=∠C，DE⊥BC于点E，EF⊥AC于点F，∠ADE=158°，则∠DEF的度数为(    )

• A. 79°
• B. 68°
• C. 44°
• D. 42°

如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，∠AFD=155°，求∠BDE的度数．

解：如图，
                                
∵FD⊥BC（已知）
∴∠FDC=90°（垂直的性质）
∵∠AFD=155°（已知）
∴∠C=∠AFD-∠FDC
     =155°-90°
     =65°（等式的性质）
∵∠B=∠C（已知）
∴∠B=65°（等量代换）
∵DE⊥AB（已知）
∴∠BED=90°（垂直的性质）
∴∠BDE=90°-∠B
       =90°-65°
       =25°（直角三角形两锐角互余）
横线处应填写的过程恰当的是(    )

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  

已知：如图，BC⊥DE于点F，∠A=27°，∠D=20°，求∠B的度数．

解：如图，
                             
∵∠A=27°，∠D=20°（已知）
∴∠BED=27°+20°
       =47°（等式的性质）
∵BC⊥DE（已知）
∴∠EFB=90°（垂直的性质）
∴∠B=90°-∠BED
     =90°-47°
     =43°（直角三角形两锐角互余）
横线处应填写的过程恰当的是(    )

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.