已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB于E，△BDC为等腰直角三角形，
∠BDC=90°，BD=CD，CE与BD交于F，连接AF．
求证：CF=AB+AF．

证明：如图，                        

∵△BDC为等腰直角三角形
∴∠GDB=∠BDC=90°，∠5=45°，BD=CD
∵CE⊥AB
∴∠CEB=90°
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°
∵∠1=∠2
∴∠3=∠4
在△GBD和△FCD中

∴△GBD≌△FCD（ASA）
∴                        
                        
∴∠6=∠7
在△GDA和△FDA中

∴△GDA≌△FDA（SAS）
                        
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①延长BA交CD的延长线于点G；②延长BA到G使AG=AF，连接DG；
③BG=CF，DG=DF；④BG=CF，∠G=∠2；⑤；
⑥；⑦；⑧．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：如图，在△ABC中，ABAC，∠1=∠2，P为AD上任意一点，连接BP，CP．
求证：AB-ACPB-PC．

证明：如图，                        

则AB-AC=AB-AE=EB
在△AEP和△ACP中

∴△AEP≌△ACP（SAS）
∴                        
                        
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①在线段AB上截取AE=AC，连接PE；②在线段AB上截取AE，使AC=AE；
③AE=AC；④PE=PC；⑤；⑥．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，连接AE，BE，且AE⊥BE．
求证：AB=AD+BC．

证明：如图，                        

∵AD∥BC
∴∠D=∠1
∵E是CD的中点
∴DE=CE
在△ADE和△FCE中

∴△ADE≌△FCE（    ）
∴                        
∵AE⊥BE
∴∠AEB=∠FEB=90°
在△AEB和△FEB中

∴△AEB≌△FEB（    ）
                        
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①延长AE到F，使EF=AE，连接CF；②延长AE交BC的延长线于点F；
③ASA；④SAS；⑤AAS；⑥AE=FE；⑦AE=FE，AD=FC；
⑧；⑨．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CE⊥BD于点E，BD=2CE．
求证：AB=AC．

证明：如图，                        

∵CE⊥BD
∴∠BEC=∠BEF=90°
∵BD平分∠ABC
∴∠1=∠2
在△BEF和△BEC中

∴△BEF≌△BEC（ASA）
                        
∴BD=CF
                        
∴∠1=∠3
在△ABD和△ACF中

∴△ABD≌△ACF（AAS）
∴AB=AC
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①延长CE到F使EF=CE，连接AF；②延长BA交CE的延长线于点F；
③；④；
⑤；⑥．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

如图，在四边形ABCD中，∠D=∠C=90°，AD∥BC，点E在DC上，且AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，则下列结论中不一定正确的是(    )

已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别是DC，BC上的点，且满足，∠D+∠ABC=180°．
求证：EF=BF+DE．

证明：如图，延长CB到G，使BG=DE，连接AG．

                        
在△ABG和△ADE中

∴△ABG≌△ADE（SAS）
∴                        
                        
即∠GAF=∠EAF
在△GAF和△EAF中

∴△GAF≌△EAF（SAS）
∴GF=EF

∴EF=BF+DE
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①；②；③AG=AE，∠4=∠3；
④BG=DE，∠4=∠3；⑤AG=AE，∠G=∠AED；⑥；
⑦．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB于E，△BDC为等腰直角三角形，
∠BDC=90°，BD=CD，CE与BD交于F，连接AF．
求证：CF=AB+AF．

证明：如图，                        

∵△BDC为等腰直角三角形
∴∠GDB=∠BDC=90°，∠5=45°，BD=CD
∵CE⊥AB
∴∠CEB=90°
∴∠1+∠3=90°
∠2+∠4=90°
∵∠1=∠2
∴∠3=∠4
在△GBD和△FCD中

∴△GBD≌△FCD（ASA）
∴                        
                        
∴∠6=∠7
在△GDA和△FDA中

∴△GDA≌△FDA（SAS）
                        
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①延长BA交CD的延长线于点G；②延长BA到G使AG=AF，连接DG；

③BG=CF，DG=DF；④BG=CF，∠G=∠2；⑤；

⑥；⑦；⑧．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：如图，在△ABC中，AB>AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点，连接BP，CP．
求证：AB-AC>PB-PC．

证明：如图，                        

则AB-AC=AB-AE=EB
在△AEP和△ACP中

∴△AEP≌△ACP（SAS）
∴                        
                        
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①在线段AB上截取AE=AC，连接PE；②在线段AB上截取AE，使AC=AE；
③AE=AC；④PE=PC；⑤；⑥．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，连接AE，BE，且AE⊥BE．
求证：AB=AD+BC．

证明：如图，                        

∵AD∥BC
∴∠D=∠1
∵E是CD的中点
∴DE=CE
在△ADE和△FCE中

∴△ADE≌△FCE（    ）
∴                        
∵AE⊥BE
∴∠AEB=∠FEB=90°
在△AEB和△FEB中

∴△AEB≌△FEB（    ）
                        
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①延长AE到F，使EF=AE，连接CF；②延长AE交BC的延长线于点F；③ASA；④SAS；⑤AAS；
 
⑥AE=FE；⑦AE=FE，AD=FC；⑧；⑨．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CE⊥BD于点E，BD=2CE．
求证：AB=AC．

证明：如图，                        

∵CE⊥BD
∴∠BEC=∠BEF=90°
∵BD平分∠ABC
∴∠1=∠2
在△BEF和△BEC中

∴△BEF≌△BEC（ASA）
                        
∴BD=CF
                        
∴∠1=∠3
在△ABD和△ACF中

∴△ABD≌△ACF（AAS）
∴AB=AC
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①延长CE到F使EF=CE，连接AF；②延长BA交CE的延长线于点F；

③；④；⑤；

⑥．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )