某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为.（年获利=年销售收入-生产成本-投资成本）
（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少？
（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损．若是盈利，最大利润是多少？若是亏损，最小亏损是多少？
（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成．一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．

某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该产品，公司决定商家一次购买该产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．
（1）商家一次购买该产品多少件时，销售单价恰为2600元？
（2）设商家一次购买该产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）开发公司的销售人员发现，当商家一次购买该产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买该产品的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其他销售条件不变）

某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在5～50（单位：cm）之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm²）成正比例；每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据：
（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式．
（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元．（利润=出厂价-成本价）
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．
②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将其沿对角线BD折叠，顶点C的对应位置为G（如图1），BG交AD于E；再折叠，使点D落在点A处，折痕MN交AD于F，交DG于M，交BD于N，展开后得图2，则折痕MN的长为____．

已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE，与对角线AC相交于点M，则的值是____．

如图，直线y=kx-2（k>0）与双曲线在第一象限内的交点为R，与x轴、y轴的交点分别为P，Q．过R作RM⊥x轴，垂足为M，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值等于____．

有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-2，-3和-4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为y，则满足x+y=-2的概率是____．

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是____（结果保留π）．

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC=15°，则∠A′BD的度数为____．

计算：=____．