（上接第4题）（2）如图，当点M，N分别在AD，CD上时，若∠A=∠D，AD∥BC，为证明MN=AM+CN，需要作出辅助线，下列辅助线的叙述和证明思路正确的是( )
- A.延长NC到E，使AM=CE；先证明△BAM≌△BCE，再证明△BMN≌△BEN，通过等量代换得MN=AM+CN
- B.延长NC到E，使CE=AM，连接BE；先证明△BAM≌△BCE，再证明△BMN≌△BEN，通过等量代换得MN=AM+CN
- C.延长AB到E，使BE=BA，连接CE；先证明△BAM≌△BCE，再证明△BMN≌△BEN，通过等量代换得MN=AM+CN
- D.延长AB到E，使BE=BA，连接CE；先证明△BMN≌△BEN，再证明△BAM≌△BCE，通过等量代换得MN=AM+CN
答案
正确答案：B
知识点：略
类比（1）中的思路和字母把三角形全等照搬到（2）中，
先得到△BAM≌△BCE（SAS），
根据全等的性质，得到对应边、对应角的关系∠1=∠2，BM=BE，
转角得到∠MBN=∠EBN，可证△BMN≌△BEN（SAS），
进而推导出MN，AM，CN这三条线段之间的数量关系为MN=AM+CN．
如图，延长NC到E，使CE=AM，连接BE．
∵BC∥AD
∴∠D=∠BCE
∵∠A=∠D
∴∠A=∠BCE
∵AB=CB，AM=CE
∴△BAM≌△BCE（SAS）
∴∠1=∠2，BM=BE
∵∠MBN=
∠ABC
∴∠1+∠3=∠MBN
∴∠2+∠3=∠MBN
即∠MBN=∠EBN
∵BM=BE，BN=BN
∴△MBN≌△EBN（SAS）
∴MN=EN
=CE+CN
=AM+CN
故选B．
略
WORD格式（