已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，且BF=CE．
求证：BD=CD

证明：如图，
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵DF⊥AB，DE⊥AC
∴∠BFD=∠AFD=∠AED=∠CED=90°
在△ADF和△ADE中
                           
∴△ADF≌△ADE（     ）
∴DF=DE（全等三角形对应边相等）
在△FBD和△ECD中
                           
∴△FBD≌△ECD（SAS）
∴BD=CD（全等三角形对应边相等）
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①；②；③AAS；④ASA；
⑤；⑥．
以上空缺处依次所填正确的是(    )

• A.①③⑤
• B.②④⑥
• C.②④⑤
• D.①③⑥

答案

正确答案：A

知识点：全等三角形的性质  全等三角形判定  

观察图形，题中的垂直可得∠BFD=∠AFD=∠AED=∠CED=90°，
由AD是∠BAC的平分线可得∠BAD=∠CAD，结合公共边AD=AD，
由AAS可得△ADF≌△ADE．
再观察图形，对比要证的结论，
可以通过证△FBD≌△ECD得到BD=CD．
由△ADF≌△ADE可得DF=DE，结合∠BFD=∠CED=90°，BF=CE，
由SAS可证得△FBD≌△ECD，从而得到BD=CD．
故选A．

略

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