己知：正方形ABCD．（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当α=90°时，连接BE、DF，猜想线段AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．
图1 图2 图3
答案
解：（1）BE=DF且BE⊥DF；
（2）（1）中结论仍成立在△DFA和△BEA中，
∵∠DAF=90°-∠FAB，∠BAE=90°-∠FAB，
∴∠DAF=∠BAE，又AB=AD，AE=AF，
∴△DFA≌△BEA，
∴BE=DF；∠ADF=∠ABE，延长DF交AB于M，交BE于N
∵∠ADF+∠DMA=90°，∠DMA=∠BMN
∴∠ABE+∠BMN=90°
∴∠MNB=90°即BE⊥DF
BE=DF，BE⊥DF仍成立
（3）AE=（
-1）AD；
知识点：图形的旋转
略
略
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