在Rt△ABC中,∠C=90°,AB边的中垂线交直线BC于点D,若∠BAD-∠DAC=15°,则∠BAC的度数为( )
- A.15°
- B.35°
- C.15°或35°
- D.15°或55°
答案
正确答案：D
知识点：三角形内角和定理 线段垂直平分线的性质
题干当中提示“交直线BC于点D”，需要分类讨论．
①如图，点D在线段BC上时，
∵D是AB垂直平分线上的点，
∴DA=DB，
∴∠B=∠DAB，
∵∠BAD-∠DAC=15°，
设∠B为x，则∠DAC=x-15°，
∴2x+x-15°=90°，
得x=35°，
∴∠BAC=55°．
②如图，点D在线段BC的延长线上时，
∠BAC=∠BAD-∠DAC=15°．
综上：∠BAC的度数为15°或55°．
略
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