如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE,以下三个结论:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°.其中正确的是( )
- A.①②
- B.①③
- C.②③
- D.①②③
答案
正确答案：D
知识点：等腰直角三角形 全等三角形的判定与性质
∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAD=∠CAE
∵AB=AC，AD=AE
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴BD=CE，故①正确；
∵△BAD≌△CAE（SAS），∠DAE=90°，AD=AE
∴∠BDA=∠CEA=∠ADE=45°
∴∠BDE=45°+45°=90°
即BD⊥CE，故②正确；
∵△BAD≌△CAE（SAS），∠BAC=90°，AB=AC
∴∠ACE=∠ABD，∠ABC=∠ACB=45°
∴∠ACE+∠DBC=∠ABD+∠DBC=∠ABC=45°，故③正确，
故选D．
略
WORD格式（
