如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为(    )

弦EF的长度变化，是由直径AD的变化引起的，在点D运动的过程中，△ABC是固定不动的，除此之外与圆有关的且与EF有关的固定不动的是弦EF所对的圆周角∠BAC（=60°），所以弦EF和直径存在某一固定关系．
如图，延长EO交⊙O于点G，连接GF，

在Rt△EGF中，∠EAF=∠EGF=60°，
∴，
∴AD取最小值时，EF也取最小值．
点A是直线BC外一点，点D是BC上一点，则当AD⊥BC时，AD取最小值（此时情况如图所示）．

在Rt△ABD中，∠B=45°，，
∴AD=2，
∴，
则EF的最小值为．

略