如图，正方形ABCD的边长为2，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B，C，D作射线AP的垂线，垂足分别是，则的最大值为____．

如图，过点C作CE⊥于点E，延长交CE于点F．（构造出弦图模型）

易证四边形为矩形，，
∴，，
∴，
此时的最大值转化为的最大值，需先求的最大值．
点D是定点，点为动点，和点P的运动有关，
点P在BC边上（不与点B重合）的运动过程中，为直角三角形，，要确定的最大值，需要确定能否成立．
根据题意可得，当点P运动到点B时，点与点A重合，此时．
故的最大值为2，的最大值为4．

略