如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，且点E在正方形ABCD的内部，在对角线AC上存在一点P，使得PD+PE的值最小，则这个最小值为(    )

由题意可知，点D，E是两个定点，点P是线段AC上的动点，要使得PD+PE的值最小，需要先通过对称把D，E两点转移到AC的两侧．
如图，正方形ABCD的顶点B，D关于AC所在的直线轴对称，PB=PD，那么求“PD+PE的最小值”就转化成求“PB+PE的最小值”．

根据两点之间线段最短，可以得出BE的长即为所求．

此时只需求出线段BE的长度即可．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴．
∵△ABE是等边三角形，
∴．
故选C．

略