（上接试题1）（2）设抛物线上一点P的横坐标为m，连接PB，PA，当时，若存在△ABP，则△ABP面积的最大值为(    )

1．解题要点
①分析目标△ABP，点A，B是定点，点P是动点，坐标系下表达斜放置的三角形面积，考虑利用分割求和中的铅垂法进行求解；
②由于点A(6，0)，，点P可能落在直线AB的上方，也可能落在下方，所以需要进行分类，分别表达出每一段的面积，进而求面积最大值；
③在两定点一动点的铅垂法求面积时，过动点P作铅垂的线交直线AB于点E，将PE当底，发现△ABP的高是，表达面积即可．

2．解题过程
∵
∴，
由题意，
①当点P在直线AB上方的抛物线上时，即时，
如图，过点P作PE∥y轴交直线AB于点E，

∴，
∴，
∴当时，取最大值为．
②当点P在直线AB下方的抛物线上时，即时，
如图，过点P作PE∥y轴交直线AB于点E，

∴，
∴，
∴当m=7时，取最大值为7．
综上，△ABP面积的最大值为．

略