如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CF⊥AB于点F,BD平分∠ABC,且交CF于G,DE⊥AB于点E,则下列结论不一定正确的是( )

- A.∠A=∠BCF
- B.DE=DC,BC=BE
- C.AD=BD
- D.∠CDG=∠CGD
答案
正确答案:C

解:如图,
A选项:
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠ABC=90°
∵CF⊥AB
∴∠CFB=90°
∴∠BCF+∠ABC=90°
∴∠A=∠BCF,故A选项正确;
B选项:
由DE⊥AB,∠ACB=90°,BD平分∠ABC
得DE=DC
在Rt△BCD和Rt△BED中
∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)
∴BC=BE,故B选项正确.
C选项:
通过题中条件,不能判定△ADE是否全等于△BDE,
因此不能判定AD是否等于BD,故C选项错误;
D选项:
∵BD是∠ABC的平分线
∴∠1=∠2
∵CF⊥AB
∴∠GFB=90°
∴∠1+∠4=90°
∴∠2+∠4=90°
∵∠ACB=90°
∴∠2+∠3=90°
∴∠3=∠4
∵∠4=∠5
∴∠3=∠5
即∠CDG=∠CGD,故D选项正确.
综上,故选C.

略
