已知直线与抛物线交于A,B两点,取与线段AB等长的一根橡皮筋,端点分别固定在A,B两处,用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P将与A,B构成无数个三角形,这些三角形中存在一个面积最大的三角形,其最大面积为(    )

（2011湖南湘西）如图：抛物线与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C.（1）求点A、点B和点C的坐标；（2）求直线AC的解析式；（3）设点M是第二象限内抛物线上的一点，且=6，求点M的坐标；（4）若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从B向A运动(不与B，A重合)，同时，点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动.设运动的时间为t秒,请求出△APQ的面积S与t的函数关系式,并求出当t为何值时,△APQ的面积最大,最大面积是多少?

（2011年广西北海）如图，抛物线：y＝ax²＋bx＋4与x轴交于点A(－2，0)和B(4，0)、与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；（3）点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．

（2011广西钦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，4)，顶点为(1，)．（1）求抛物线的函数解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，点P在对称轴上且使△CDP为等腰三角形．请直接写出满足条件的所有点P的坐标；（3）若点E是线段AB上的一个动点(与点A、B不重合)，连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

（2012山东济宁）如图，抛物线y=ax²+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（-2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB的上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P运动到何处时，？（3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．