已知直线与抛物线交于A,B两点,取与线段AB等长的一根橡皮筋,端点分别固定在A,B两处,用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P将与A,B构成无数个三角形,这些三角形中存在一个面积最大的三角形,其最大面积为(    )

• A.
• B.
• C.
• D.

答案

正确答案：C

知识点：二次函数面积问题  

联立直线与抛物线解析式可得点，
如图过点P作垂直于x轴的垂线交直线AB于点E，

则的面积为
∵点P在直线AB上方的抛物线上运动，
设点P的横坐标为m，则
且
∴的面积为
∴当时，的面积最大，其最大面积为．

略

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