如图，一次函数y₁=ax+b与反比例函数的图象交于A，B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．
（1）求a，b的值．
（2）在反比例函数第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．

（2021柳州）如图，一次函数y=2x与反比例函数（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C(2，0)为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值是____．