如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上.
（1）证明：B、C、E三点共线；
（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°<α<90°）后，记为△D₁CE₁（图2），若M₁是线段BE₁的中点，N₁是线段AD₁的中点，M₁N₁=OM₁是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由.

 

如图，已知圆O的半径为5，两弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB=8，CE：ED=4:9，则圆心到弦CD的距离为 ______

如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分
∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度.

如图，正方形ABCD的边长为2，分别以AB、BC为直径的正方形内作半圆，则图中阴影部分的面积为______ 平方单位

如图，点A，B，C，D都在⊙O上， 的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=______°

（2011江苏）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tan C等于（    ）

已知在△ABC中，∠C=90°，且两条直角边a、b满足  a²-4ab+3b²=0，则tan A等于（    ）

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连接CD，如果AD=1，那么tan∠BCD=______．

（2011甘肃）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC＇B＇，则tan B＇的值为（    ）

 已知α是锐角，且sin(α+15°)=，求的值.