如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限．一动点P从O点出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t（秒）．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得到点C，点C随点P的运动而运动，连接CP，CA，过点P作PD⊥OB于点D。
（1）填空：PD的长为       （用含t的代数式表示）．
（2）求点C的坐标（用含t的代数式表示）．
（3）在点P从O向A运动的过程中，△PCA能否成为直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

如图1，在四边形ABCD中，∠D=90°，BC∥AD，BC=20，DC=16，AD=30．动点P从点D出发，沿射线DA方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动时间为t（秒）．
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
（2）当t为何值时，使得线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB？
（3）当t为何值时，使得PQ⊥BD？
（4）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6,DC=10,AB=,∠B=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.
(1)试求△MNC的面积S与时间t秒的函数关系式,写出自变量t的取值范围
(2)在这个运动过程中,当△MNC为等腰三角形时,t的值为(    )

如图,在平面直角坐标系中,A点坐标为(3,0),B点坐标为(0,4).动点M从点O出发,沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动;同时,动点N从点A出发沿AB方向以每秒个单位长度的速度向终点B运动.设运动了t秒.
(1)试求△AMN的面积S与时间t秒的函数关系式,写出自变量t的取值范围
(2)在这个运动过程中,当△AMN为等腰三角形时,t的值为(    )

如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上,点B坐标为(,1),以OB所在直线为对称轴将△OAB作轴对称变换得△OCB.现有动点P从点O出发,沿线段OA向点A运动,动点Q从点C出发,沿线段CO向点O运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.设点P运动的时间为t秒.

(1)若四边形BCQP的面积为S(平方单位),求S与t之间的函数关系式;
(2)设PQ与OB交于点M,当△OMQ为等腰三角形时,则t的值为(    )

如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿线段CD向点D运动.当一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.过点M作直线l∥AD,与线段CD的交点为E,与折线AC的交点为Q.点M的运动时间为t(秒).
(1)△QPC的面积S和t之间的函数解析式为          (写出t的取值范围);
(2)当t=      时,以C,P,Q为顶点的三角形为直角三角形.

如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm.点E,F,G分别从点A,B,C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动.点E,G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s,当点F追上点G(即点F与点G重合)时,三个点随之停止移动.设移动开始后第t秒时,△EFG的面积为S(cm²)
(1)写出S和t之间的函数解析式         (并指出自变量t的取值范围);
(2)若点F在矩形的边BC上移动,当t为         时,以点E,B,F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似?

如图,A,B两点的坐标分别是(8,0)、(0,6),点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动,速度为每秒3个单位长度,点Q由A出发沿AO(O为坐标原点)方向向点O作匀速直线运动,速度为每秒2个单位长度,连接PQ,若设运动时间为t(秒)(0).

解答如下问题:
(1)当t=      时,PQ∥BO?
(2)设△AQP的面积为S,则S与t之间的函数关系式为         ;

如图,四边形ABCD为矩形,AB=4,AD=3,动点M从D点出发,以1个单位/秒的速度沿DA向终点A运动,同时动点N从A点出发,以2个单位/秒的速度沿AB向终点B运动,当其中一点到达终点时,运动结束.过点N作NP⊥AB,交AC于点P,连接MP.设运动时间为t秒.
(1)试求△MPA的面积S与时间t之间的函数关系式,写出自变量t的取值范围;
(2)在这个运动过程中,当△MPA为等腰三角形时,则t的值为(    )

如图,□OABC在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A在x轴上,∠AOC=60°,OC=4cm.OA=8cm.动点P从点O出发,以1cm/s的速度沿线段OA→AB运动;动点Q同时从点O出发,以acm/s的速度沿线段OC→CB运动,其中一点先到达终点B时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t(秒).
(1)当a=1时,设△OPQ的面积为S,则S与t的函数关系式为           .
(2)当点P在OA边上,点Q在CB边上时,线段PQ与对角线OB交于点M.若以O,M,P为顶点的三角形与△OAB相似,则a与t的函数关系式为           (并直接写出t的取值范围).