已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF.(1)如图1,当点D在边BC上时,下列结论中:①BD=CF;②AC=CF+CD.正确的是()

在Rt△ABC中,AB=BC=5,∠ABC=90°.一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于点E、F,图1、图2是旋转三角板所得图形的两种情况.(3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处(如图3),当AP∶AC=1∶4时,PE和PF之间的数量关系为()

在Rt△ABC中,AB=BC=5,∠ABC=90°.一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于点E、F,图1、图2是旋转三角板所得图形的两种情况.(2)三角板绕点O旋转,线段OE和OF之间的数量关系为()

在Rt△ABC中,AB=BC=5,∠ABC=90°.一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于点E、F,图1、图2是旋转三角板所得图形的两种情况.(1)三角板绕点O旋转,△COF能否成为等腰直角三角形?若能,指出BF=        时,△COF是等腰直角三角形.

已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF.(3)如图3,当点D在边CB的延长线上且点A、F分别在直线BC的异侧时,其他条件不变,∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系为()

已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF.(2)如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系为()

已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF.(1)如图1,当点D在边BC上时,下列结论:①∠ADB=∠AFC;②∠AFC=∠ACB+∠DAC.正确的是()

在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上一点.F是线段BC延长线上一点,且CF=AE.连接BE、EF.(3)如图3,若点E是线段AC延长线上的任意一点,其它条件不变.求证:BE=EF.

参考小宇同学的作法,第一步应为           ③             .

接下来的证明过程如下:∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC,
又∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠ACB=60°,
又∵EG∥BC,
∴∠AGE=∠ABC=60°,
又∵∠BAC=60°,
∴△AGE是等边三角形,
∴AG=AE,
∴BG=CE,
又∵CF=AE,
∴GE=CF,
又∵∠BGE=∠ECF=60°,
∴        ④         ,
∴BE=EF.
③,④处横线上所填内容分别是()

在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上一点.F是线段BC延长线上一点,且CF=AE.连接BE、EF.(2)若点E是线段AC上的任意一点,其它条件不变.如图2,判断线段BE、EF有怎样的数量关系并证明.小宇同学展示出如下正确的作法:
解:BE=EF,证明如下:如图2,        ①        ,

∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC,
又∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠ACB=60°,
又∵EG∥BC,
∴∠AGE=∠ABC=60°,
又∵∠BAC=60°,
∴△AGE是等边三角形,
∴AG=AE,
∴BG=CE,
又∵CF=AE,
∴GE=CF,
又∵∠BGE=∠ECF=120°,
∴        ②         ,
∴BE=EF;
①,②处横线上所填内容分别是()

在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上一点.F是线段BC延长线上一点,且CF=AE.连接BE、EF.(1)若点E是线段AC的中点,如图1,则BE与EF的数量关系为BE       EF;