（2021长沙）如图，点O为以AB为直径的半圆的圆心，点M，N在直径AB上，点P，Q在弧AB上，四边形MNPQ为正方形，点C在弧QP上运动（点C与点P，Q不重合），连接BC并延长交MQ的延长线于点D，连接AC交MQ于点E，连接OQ．
（1）求sin∠AOQ的值；
（2）求的值；
（3）令ME=x，QD=y，直径AB=2R（R＞0，R是常数），求y关于x的函数解析式，并指明自变量x的取值范围．

如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于点C，过C作CD⊥AD于点D，交AB的延长线于点E．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）当AB=2BE，且CE=时，求AD的长．

如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，BD是腰AC上的高，点O是线段BD上一动点，当半径为的⊙O与△ABC的一边相切时，OB的长为____．

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则弧BD所对的圆心角的度数为(    )

如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A，C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则(    )

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A，B，C．
请完成下列填空：
（1）在图中确定并点出该圆弧所在圆的圆心D的位置，
圆心D的坐标为           ；
（2）⊙D的半径长为       ；（结果保留根号）
（3）弧AC的长为        ．（结果保留π）